机器学习中的数学:线性代数

机器学习中的数学:线性代数

张雨萌 · 清华大学硕士/机器学习书籍作者

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专栏亮点

  • 围绕主要脉络,贯穿整个学科:紧紧围绕空间变换这个线性代数的主要脉络,深刻理解如何用空间表示数据、用空间处理数据、用空间优化数据,用一条线索贯穿整个学科的主干内容。
  • 聚焦四大纬度,筑牢知识体系:从构筑空间、空间投影、矩阵特征、数据降维四大维度,围绕核心,聚焦重点,筑牢与机器学习紧密相连的线性代数知识体系。
  • 使用 Python 工具,无缝对接工程:教你用熟、用好 NumPy、SciPy、Matplotlib、Pandas 等工具库,无缝对接工程实践应用。
  • 理论结合实践,加深思想理解:大量实战案例与完整详细源码,不断加深对线性代数思想的深刻理解。

为什么要学习线性代数?

机器学习是一个综合性强、知识栈长的学科,需要大量的前序知识作为铺垫,绝大多数算法模型和实际应用都依赖于以概率统计线性代数微积分为代表的数学基础。

《机器学习里的数学》系列的第二季,我们开始讨论机器学习里的线性代数

作为利用空间来投射和表征数据的基本工具,线性代数可以灵活地对数据进行各种变换,从而让研究人员更为直观、清晰地探查到数据的主要特征和不同维度所需的信息。因此,线性代数的核心地位不言而喻,只有熟练运用好这个工具,才能搭建起攀登机器学习的牢固阶梯。

机器学习和数据分析中究竟会有哪些地方需要用到线性代数?

  • 量化描述日常生活中的事物,比如个体的不同属性、自然语言中的词语、句子等等,用于支撑我们所要进行的算法分析
  • 将待处理的数据在不同维度的空间中进行变换处理,以找到最佳的观测角度,使得数据处理达到最好效果
  • 从采样的海量数据中提取出主要特征成分,梳理出数据的主要脉络,从而指导你对一个文本进行主题建模,帮助你利用协同过滤技术成功给用户推荐最喜爱的菜肴
  • 用数字表示图像,并且在不太影响观察效果的前提下,利用很小的存储空间近似达到原有图像的视觉效果
  • 对采集到的观测数据进行拟合,帮助我们找到其中暗含的规律,指导对未知数据的预测
  • 在实际的数据采样分析过程中,在无法找到精确解的情况下,探索到最接近真相的近似解

这些实用而有趣的问题,我们在数据分析和机器学习中几乎时时都会遇到。而想要解决好这些问题,线性代数的核心概念和思想方法都是必须要牢固掌握的,而这也正是本专栏的目的所在。

专栏大纲

贯穿整个线性代数的主干是空间变换,我们将从构筑空间空间投影矩阵特征数据降维这四大纬度,聚焦线性代数与机器学习算法结合最紧密的核心内容。

第 1 部分:构筑空间。这一部分我们将从空间坐标表示与线性变换入手,快速建立线性代数的直观感受,理解向量和矩阵运算的几何意义。同时探索空间——这个线性代数的概念基石,理解空间中的映射和变换的本质,深入学习矩阵在其中的灵魂作用。

第 2 部分:空间投影。这一部分我们将从空间投影的现象入手,将理论和工程进行紧密结合,掌握线性代数在近似与拟合中的理论基础,学习最小二乘法的原理与实际应用,并实践线性拟合、无解方程组的近似解问题。

第 3 部分:矩阵特征。这一部分是矩阵分析的核心重点,我们需要深刻领会矩阵相似性的几何意义以及特征值、特征向量的提取方法,用以打好数据降维的理论基础。

第 4 部分:数据降维。这一部分是整个线性代数知识脉络的交汇点,可以说是矩阵分析中最为精彩的地方。利用前面打下的概念基础,我们将深入地学习特征值分解和奇异值分解的方法,并利用这些工具进行数据的压缩和降维,实现对样本数据的主成分分析。

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作者介绍

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适宜人群

  • 对人工智能感兴趣的开发者
  • 想入门机器学习的初学者
  • 想加强数学基本功的读者

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