机器学习中的数学:概率统计

机器学习中的数学:概率统计

张雨萌 · 清华大学硕士/机器学习书籍作者

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  • 详解 6 大核心板块:概率思想、随机变量、统计推断、随机过程、采样理论、概率模型,筑牢机器学习核心基础。
  • 教你熟练使用 Python 工具库:依托 NumPy、SciPy、Matplotlib、Pandas 工具,无缝对接工程实践。
  • 有理论还有实战:大量实战案例与完整详细源码,反复加深概率统计思想的深刻理解。

为什么要学习概率统计?

机器学习是一个综合性强、知识栈长的学科,需要大量的前序知识作为铺垫。其中最核心的就是:绝大多数算法模型和实际应用都依赖于以概率统计线性代数微积分为代表的数学理论和思想方法。

《机器学习中的数学》 系列专栏的第一季《概率统计》首先将为大家揭示的,就是与机器学习紧密相关的概率统计核心内容 。

概率统计是利用数据发现规律、推测未知的思想方法。这和机器学习的目标高度一致,机器学习中的思想方法和核心算法大多构筑在统计思维方法之上。本专栏介绍的核心概率思想和基础概念将围绕着条件概率、随机变量、随机过程、极限思想、统计推断、概率图等内容展开。

通过学习本专栏,你可以筑牢机器学习理论和实践的概率统计基础。如果你正在学习概率统计相关知识,本专栏会让你对概率统计产生更浓厚的兴趣、更深层的思考和多角度的认识,同时收获不同于传统教材的思维体验。如果你正在进行数据分析方面的工程实践,本专栏中所着重强调的思维逻辑和处理方法也将会为你提供一种新的视角。

专栏思路与内容大纲

本专栏将围绕以下六大部分展开:

第 1 部分:概率思想。我们首先从条件概率和贝叶斯方法入手,阐明条件、独立、相关等基本概念,掌握联合、边缘的计算方法,我们将一起构建起认知世界的概率思维体系。

第 2 部分:随机变量。我们将重点介绍随机变量主干内容,从单一随机变量的分布过渡到多元随机变量的分析,最后重点阐述大数定理和中心极限定理,并初步接触蒙特卡洛方法,和读者一起建立重要的极限思维。

第 3 部分:统计推断。这部分我们关注的是如何通过部分的样本集合推断出我们关心的总体特征,这在现实世界中非常重要。在参数估计的思想方法基础上,我们重点关注极大似然估计和贝叶斯估计这两种方法。

第 4 部分:随机过程。我们将关注由一组随机变量构成的集合,即随机过程。股票的波动、语音信号、视频信号、布朗运动等都是随机过程在现实世界中的实例。我们在随机过程的基本概念之上,将重点分析马尔科夫链,梳理其由静到动的演变,探索变化的过程和不变的稳态。

第 5 部分:采样理论。我们将重点关注如何获取服从目标分布的近似采样方法,从基本的接受-拒绝采样入手,逐渐深入到马尔科夫链-蒙特卡洛方法,通过动态的过程进一步深化对随机过程、随机理论以及极限思想的理解。

第 6 部分:概率模型。这里我们将介绍概率图模型中的一种典型模型:隐马尔科夫模型,熟悉状态序列的概率估计和状态解码的基本方法,为后续学习的概率图模型打好基础。

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作者介绍

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适宜人群

  • 对人工智能感兴趣的开发者
  • 想入门机器学习的初学者
  • 想加强数学基本功的读者

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